Las matemáticas juegan un papel fundamental en todas las áreas, y es que ésta ciencia logra representar de forma lógica los hechos y concretos o abstractos, para que el hombre pueda razonar y relacionarse más fácilmente con su entorno.
Sus aplicaciones van desde lo más básico, como enumeración, sumas, restas, entre otros, cuyo uso se observa comúnmente en la cotidianidad; pero también se requiere de la matemática en estudios especializados para desarrollar las más complejas actividades en áreas como la arquitectura, medicina, informática…
Algunos de sus preceptos resultan en procesos confusos, debido a la similitud entre los mismos, tal es el caso de la función y la relación, que refieren a la correspondencia entre conjuntos pero cada una desde una perspectiva distinta.
¿Qué es una Función?
En la matemática, una función es definida como la relación que existe entre dos magnitudes, siempre que el valor de una dependa de la otra. Un ejemplo de ello puede ser explicado a través de una situación de la cotidianidad, y es que el tiempo de cocción de una torta depende de la temperatura del horno. Ambos valores son las variables y de acuerdo a su posición, son consideradas como:
- Variable dependiente: es aquella cuyo valor varía según sea la otra magnitud, en el ejemplo anterior sería el tiempo de cocción.
- Variable independiente: es el valor que condiciona a la variable dependiente. Estamos refiriéndonos a la temperatura del horno, retomando el ejemplo.
Los valores son agrupados en dos conjuntos, en donde cada magnitud del grupo A tiene una correspondencia única y exclusiva con otra medida del conjunto B. Los datos de la agrupación A son llamados dominio, por ser el elemento que funciona como la variable independiente; mientras que los datos del conjunto B, lo conforman los datos que sirven de variable dependiente y reciben el nombre de codominio.
Según la correspondencia que mantienen los elementos de un conjunto, las funciones se pueden clasificar en tres tipos:
- Inyectiva: ocurre cuando distintos elementos del conjunto A y B se corresponden sin repetirse.
- Sobreyectiva: o también conocida como subyectiva, y aplica cuando cada elemento del conjunto A se vincula con una imagen del grupo B, así estas sean compartidas.
- Biyectiva: en ésta función se combinan la inyectiva y la sobreyectiva en los conjuntos, y es que cada elemento está vinculado y no quedan valores de los conjuntos por relacionar.
Vale señalar que, una función puede ser representada a través de ecuaciones o algoritmos que reflejen la dependencia de las variables, por medio de tablas que vinculen los valores correspondientes, o con gráficos que evidencien el comportamiento de los elementos y su vinculación.
¿Qué es una Relación?
Cuando nos referimos a una relación desde la matemática, hablamos acerca de la vinculación que existen entre dos conjuntos dados, en los que a cada elemento de un grupo le corresponde al menos un valor del otro grupo. Cuando solo se enlazan una magnitud del conjunto A con un valor del B, nos estamos refiriendo a las funciones, por lo que estas también son consideradas como relaciones matemáticas, mas no ocurre al contrario, así que las relaciones no son funciones.
Al desarrollar una relación matemática, el primer conjunto es denominado como dominio, mientras que el segundo lleva por nombre rango o recorrido. Un ejemplo de ello, pudiese verse en el supermercado donde a cada producto le corresponde un valor, siendo el dominio el producto en sí, mientras que el rango es el precio que tiene para la compra.
Las relaciones matemáticas pueden ser representadas a través de esquemas gráficos llamados planos cartesianos, dejando en evidencia el comportamiento de las relaciones entre las magnitudes contenidas en dos grupos.
La aplicabilidad de las relaciones matemáticas fuera de su área de origen son variadas, y es que en la cotidianidad, de forma inconsciente, hacemos uso de ella y es que a diario establecemos vínculos entre diversos conjuntos ya que nos ayuda a organizarnos y a ser participes de diferentes actividades.
De acuerdo con la cantidad de conjuntos presentes en la relación, esta se clasifica en tres tipos:
- Relación unaria: se da cuando solo hay un conjunto y de allí se deriva un subconjunto con elementos que pertenecen al mismo.
- Relación binaria: tal como lo indica su nombre, se refiere a dos conjuntos que se vinculan de varias formas y sus subconjuntos se agrupan como pares ordenados.
- Relación ternaria: los elementos se vinculan con tres conjuntos diferentes por lo que se habla de una o más ternas, que equivale a los pares ordenados de tres elementos.
Diferencia entre Función y Relación
- Una función matemática se da, cuando se vinculan dos elementos de dos conjuntos diferentes de manera exclusiva uno con el otro. Por su parte en la relación, puede existir correspondencia entre u valor de un grupo A, con uno o más del grupo B.
- La relación matemática siempre son una función, pero la función no puede ser vista como relación.
- En la función y en la relación el conjunto A recibe el nombre de dominio; sin embargo el B, la función lo denomina codominio, mientras que la relación lo nombra rango o recorrido.
- Según la correspondencia que existe entre los términos, la función se clasifica en inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. A diferencia de la relación que establece sus tipos como unario, binario o ternario.
- Para la función, se tiene una dependencia entre los valores de los conjuntos. En cambio, para la relación se considera cualquier conjunto de pares ordenados que tengan correspondencia entre sus elementos.